Теория вероятностей.

Теория вероятностей. Часть 2

Пусть из букв А,Р,К,А нужно составить возможные комбинации. Сколько таких комбинаций будет?

1) Я обозначила буквы А и А как А1 и А2. Из четырех "различных" букв А1,Р,К,А2 получим 4!=4*3*2*1=24 комбинации. На рисунке можно подсчитать конечные варианты, их будет 24.

2) Но загвоздка в том, что буквы А1 и А2 идентичны. И мы не должны учитывать комбинации из них несколько раз. На графах я отметила красным и зеленым цветом повторяющиеся комбинации. => всего комбинаций с буквой А будет 24:2=12

3) Следовательно, решением будет число комбинаций, равное 24-12=12

Boт так это задается формулой.

Теория вероятностей.

Три способа решения задачи по теории вероятностей.

Табличный, методом графом и с использованием формулы.

Пусть нам нужно узнать, сколькими способами можно составить трёхзначное число из цифр 1, 2 и 3. Наглядно можете посмотреть, как это решается:

К эссе по обществознанию

Аргумент 5 к эссе.
«Правителя можно сравнить с лодкой, а народ с водой: вода может нести лодку, а может ее и опрокинуть». (Сюнь Цзы).
 «У диктаторов нет силы – у них есть насилие». (С.Е. Лец).

9 января 1905 в Кровавое воскресенье император Николай 2 совершил ужасную ошибку. Вместо того, чтобы выслушать предложения рабочих, он, испугавшись "восстания", разогнал безоружных шествующих во главе со священником Гапоном с помощью огнестрельного оружия. Сотни людей были убиты. Весь мир был шокирован действием императора, именно такая неумелая политика стала толчком к началу Первой русской революции.

К эссе по обществознанию

Аргумент 4 к эссе.
«Величие и святость государства состоит, прежде всего, в неуклонном осуществлении справедливости» (А. Сталь).
«Я считаю обязательным для каждого беспрекословно и неуклонно подчиняться законам». (Сократ).
«Правосудие – основа государства». ( Изречение римского права).

История из СМИ. В 2014 году депутат Тамбовской области Топорков сбил рабочего дорожной службы на скорости 130 км/ч. Как оказалось позднее, за автомобилем числится несколько десятков нарушений ПДД. Членство депутата-единоросса приостановили, он отбывал семь лет колонии. За отказ от медицинского освидетельствования ему выписали штраф, а также отняли права. Таким образом, можно сделать вывод, что членство в "Единой России" и депутатский мандат - не привелегия! Перед законом равны все.

К эссе по обществознанию

Аргумент 3 к эссе.
«Самая губительная ошибка, которая когда-либо была сделана в мире, – это отделение политической науки от нравственной». (П. Шелли).
«Великое искусство всякого политического деятеля не в том, чтобы плыть против течения, но обращать всякое обстоятельство в свою пользу» (Фридрих Великий).

После мучительных раздумий на военном совете Кутузов принял решение сдать Москву. Важно было во что бы то ни стало после Бородинского сражения сохранить боеспособную армию. Таким образом, сдача Москвы явилась вынужденным, но необходимым шагом на пути к главной цели - разгрому Наполеона. Именно оккупация Москвы стала переломным моментом Отечественной войны 1812.

К эссе по обществознанию

Аргумент 2 к эссе по обществознанию.
Очень хорошо подойдет к цитате: "Человек, властвующий над другими, утрачивает собственную свободу". ( Б. Шоу).

Итак, Людовику 14 принадлежит знаменитая фраза: "Государство - это я".
И правление его было одним из самых долгих: 72 года и 110 дней, Людовик был абсолютным монархом. "Король солнце" подчинял себе всё, он имел талантливейших сотрудников, сумел упрочить армию, повысить благосостояние людей, укрепить единство государства.
Он поистине стремился к абсолютной власти. Но за влиянием государства скрывалось полнейшая неспособность совладать за собой. Когда король и королева были приглашены к Николя Фуке, Людовик, поднимаясь по шикарным лестницам, общаясь с шикарно одетым Фуке, заключил, что готов тотчас же арестовать министра. Как мог министр затмить короля? В конце концов Фуке был пожизненно заключен в замок Пиньероль. Так, властвуя над Францией, Людовик 14 не мог контролировать свой гнев и гордыню.

К эссе по обществознанию

Аргументы к эссе по обществознанию.
Когда Германия прорвалась к индустриальномуобществу, в мире наметились сильные противоречия между ведущими державами. Бисмарк вёл активную политику, направленную на сохранение стабильности Германии. Система союзов, созданная "железным канцлером", как раз позволяла уберечь страну от сокрушительного провала. Первые двойственный и тройственный союзы 1879 и 1882 года были направлены против России и Франции. Отсюда пошло разделение стран на два враждующих блока.
После провала союза трех императоров, между Россией и Германией был заключен тайный договор перестраховки, гарантирующий их нейтралитет.
Таким образом, внешняя политика канцлера Германии Отто фон Бисмарка отличается гибкостью и умением "лавировать" между государствами и "примыкать" к той или иной державе.

Тригонометрия. Преобразование формул

Как легко получить произведение из суммы:

Двойные, тройные и половинные углы.

Тригонометрия.

Формула вспомогательного угла.

Так, например,

Тригонометрия. Формулы сложения

Тригонометрические формулы сложения.

Новый взгляд на формулы сложения через скалярное произведение векторов:

Так как скалярное произведение векторов равно произведению их длин (а они равны единице из единичной окружности) на косинус угла между ними (а угол, как мы видим, равен a-b), то получаем:

Также можно вывести формулу косинуса суммы двух углов:

Синус суммы выведем следующим образом:

Несложно получить и тангенс с котангенсом:

Математика. Вычитание векторов.

Как не путаться в вычитании векторов?

a-b=c   <=>   a+(-b)=c
Таким образом, вектор разности можно получить как вектор суммы a и (-b). На второй картинке работает правило параллелограмма. Легко заметить, что искомый синий вектор из первой картинки равен синему вектору из второй.

Математика. Теорема синусов.

Теорема синусов. Простейшее доказательство.

h=a×sinb=b×sina. a×sinb=b×sina, следовательно a/sina=b/sinb...=c/sinc

Математика. Теорема о биссектрисе.

Теорема о биссектрисе. Биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Имеем треугольник АВС. Биссектриса АМ делит треугольник на два треугольника: ABM и ACM. Площадь ABM=BM×h=x×h. Площадь ACM=CM×h=y×h.

Отношение площади ABM к АСМ=x/y=c/b.

Математика. Площадь треугольника.

1. Выразим площадь треугольника через две стороны и угол.

Площадь равна (СB×AM)/2=(a×h)/2=(a×b×sin¥)/2.

2. Площадь треугольника через вписанную окружность. Пусть в треугольник ABC вписана окружность.

Площадь треугольника можно разбить на площадь трёх внутренних треугольников: BOC, COA, AOB. S(ABC)=S(BOC)+S(COA)+S(AOB)=(a×h)/2+(b×h)/2+(c×h)/2=(a×r)/2+(b×r)/2+(c×r)/2=(a+b+c)/2×r=P/2×r.

Математика

Теорема косинусов. Доказательство через тригонометрию.

Имеем треугольник ABC. CB=a, CA=b, АВ=c. Угол между b и а = гамма. Нужно выразить сторону с.

Готово.

Тригонометрия

Построение графиков синуса, косинуса и тангенса.

Следует запомнить, как строить синусоиду по клеткам. Дело в том, что удобнее всего брать не хаотичный масштаб, а как на картинке. pi, равную 3.14, так и взять за 3 единичных отрезка. Слева от графика представлена единичная окружность. Проведя прямые от нужных точек к графику, мы получим искомые координаты.

То же с косинусом. Cos(pi/2) = 1. Рисунок это подтверждает.

В случае с тангенсом проводим касательную к окружности, на которой будем отмечать лучи от нужных нам углов. Соединяя точки на касательной с графиком, получим нужные координаты.

Алгебра

Сложение (вычитание) графиков

Думаю, всё с рисунка понятно. Координаты графиков складываем/вычитаем и получаем искомый.

Алгебра

Бином Ньютона

Английский язык

Смена времён в английском. Ещё табличка))

today - that day, yesterday - the day before, tomorrow - the next day, ...ago - ...before, this - that, these - those, here - there, last year - the year before, next - the following